司会とMCの違いって何でしょうか？

厳密な違いはありますが、非常に曖昧なため、イベントパートナーでは厳密性よりも分かりやすさを優先し、あえて区別は設けておりません。
ただ、せっかくの機会なので・・・

司会とMCはどう違うのか？

最近テレビ番組で「司会者」のことを「MC」と呼ぶことが増えていますよね。
ではなぜ、司会者と呼ばずにMCと呼ぶようになったのでしょうか。
厳密に言うと、司会者とMCとでは役割が違うのです。
司会者とは台本通りに番組を進行する人。
これに対してMCは、マスターオブセレモニー（master of ceremony）の略であるように、全体の支配者で、「仕切り」などの要素が意味合いとして強く、出演者たちの個性を尊重して、その能力を引き出しながら、番組全体を指揮する人のことです。
MCと呼ぶことが増えてきたということは、台本通りに進める司会者よりも、その場の空気を読み、ハプニングを受け止めながらも番組を進めるMCが今は求められているということになりますね。

コンサートのMCも同じ意味合いなの？

ミュージシャンのライブ中のトークのことをMCと言ったりする場合もありますが、これは、英語でマスターオブコンサート（master of concert）の略になります。
コンサートのCと、セレモニーのCが、たまたま同じだったために同じくMCと呼ばれているだけなのです。